Pour aller plus loin (Ancien programme) - 2de

Les configurations du plan

Exercice 1 : Trouver la longueur d'un côté d'un triangle rectangle rectangle masqué par tangente à un cercle

Soit le cercle \(\mathcal{C}\) de centre \(A\). La droite \((d)\) est tangente au cercle en \(B\) et passe par le point \(D\). Sachant que \(DA = 130\) et \(DB = 78\), calculer la longueur du segment \([AB]\).

(On donnera la réponse arrondie à l'entier le plus proche)

Exercice 2 : Figure complexe, valeurs simples

Sur la figure suivante, sachant que \(O\) est le milieu de \([AB]\), que \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) sont sur un cercle de centre \(O\), que l'angle \(\widehat{DBC}\) mesure \(21°\) et que l'angle \(\widehat{DOA}\) mesure \(107°\).
Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{DBA}\) ?

Exercice 3 : Figure simple, valeurs pièges

Sur la figure suivante, sachant que l'angle \(\widehat{ACB}\) mesure \(19°\), quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{ADB}\) ?

Exercice 4 : Théorème de Thalès et calcul de périmètre

Soit un triangle \(ABC\) tel que \(AB = 6\), \(AC = 10\) et \(BC = 10\).
Une parallèle à \((BC)\) coupe le segment \([AB]\) en \(E\) et le segment \([AC]\) en \(F\).
On pose \(AE = x\).

Exprimer en fonction de \(x\) la longueur \(AF\).

Calculer en fonction de \(x\) la valeur du périmètre du trapèze \(EFCB\).

Exercice 5 : Angle inscrit et somme des angles d'un triangle

Sur la figure suivante, sachant que \(O\) est le milieu de \([AB]\), que \(A\), \(B\) et \(C\) sont sur un cercle de centre \(O\) et que l'angle \(\widehat{CAB}\) mesure \(79\)°.
Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{CBA}\) ?

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